Mathe
hello25
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Wie kann man Explizite Zahlenfolge in Rekursive umwandeln und umgekehrt? Hallo! Nächsten Mittwoch schreiben wir eine Matheklausur über das Thema Induktion und generell Zahlenfolgen. Die vollständige Induktion verstehe ich (so etwa) nur ist mir nicht klar wie man aus einer rekursiven Formel eine explizite und aus einer expliziten eine rekursive Formel bekommt. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand die Schritte erklären könnte und nicht nur das ergebnis posten würde =]. 1.) an = 2 / (n+1) -> in rekursive umwandeln. 2.) an+1 = an + 1 / ((n+1) * ( n+2)) -> a1 = 1/2 -> in explizite umwandeln. Danke =]=]

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(1) Antworten
Anja2013

hallo, von expliziet zu rekursiv; an=2/(n+1)jetzt a1 ausrechnen mit 1 für n einsetzen ergbt a1=1 dann a(n+1)bilden, indem du für n jetzt n+1 einsetzt; ergibt a(n+1)=2/(n+2) hier setzt du für das n auf der rechten seite den ausdruck 2/an -1 ein.(diesen ausdruck bekommst du raus wenn du an=2/(n+1) nach n auflöst). also haben wir jetzt a(n+1) = 2/(2/an -1+2) ergibt a(n+1) = 2an/(2+an)durch umformen. das ist jetzt die rekursive form.kannst überprüfen durch einsetzen.Folge:1;2/3;2/4;2/5 usw Gruß EJ

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